将金条切成1,2,4
day1：给1
day2：给2，工人归回1
day3：给1
day4：给4，工人归还1，2
day5：给1
day6：给2，工人归回1
day7：给1
2. 请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人。
3.小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥？
1. 小明与弟弟过桥，小明回来，耗时4秒；
2. 小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时9秒；
3. 妈妈与爷爷过河，小明回来，耗时13秒；
4. 小明与弟弟过河，耗时3秒，总共耗时29秒
4.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。
5. 烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？如果有两根这样的绳子，如何判断45分钟。
1. 两边一起烧。烧绳子可理解为在单位时间内烧掉的绳子体积是一定的。两头点可理解为燃烧速度增加一倍，自然时间是原来的1/2。
2. 同时点燃其中一根绳子的两头和另一条绳子的一头。第一条燃尽的时候过去了半个小时。同时第二条绳子还能烧半个小时。此时马上点燃第二条绳子的另一头。燃尽时间为15分钟。相加为45分钟。
6. 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
假设洛杉矶到纽约的距离为s
那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。
7. U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？
1. 1和2过，1回，耗时3
2. 5和10过，2回，耗时12
3. 1和2过，耗时2。
总耗时17
8. 有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？
方法1:
1. 在天平一端2克砝码，将140克盐分成69和71克
2. 在天平一端7克砝码，将69克盐分成31克和38克
3.不放砝码，将38课盐平分
31+19 = 50
方法2
1. 先把2克和7克法码放一边,称出9克盐
2. 再把7克法码和9克盐放在一起,称出16克的盐
3. 再把9克盐和16克的盐放在左边,右边再称出25克盐
9+16+25 = 50
9. 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了
1号罐取1个，2号罐取2个，3号罐取3个，4号罐取4个，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。
10. 如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出4夸脱的水？
方法1
1. 加满3，倒入5
2. 加满3，倒入5直至其满，则3中剩1
3. 清空5，将3中的1倒入5
4. 加满3，倒入5，则5中为4
2. 加满3，倒入5直至其满，则3中剩1
3. 清空5，将3中的1倒入5
4. 加满3，倒入5，则5中为4
方法2
1. 加满5，倒入3加满
2. 清空3，将5中剩余的2倒入3
3. 加满5，倒入3加满，5中剩余的则为4
11. 你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，，闭上眼睛选出同样颜色的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
4个
11. 你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，，闭上眼睛选出同样颜色的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
4个
12. 对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作
凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向
又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。
就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数（divisor）的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10的平方等于100，可知100以内共有10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
13. 假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色
。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周
围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？
两个。可随意摆放，只要不同时放在圆的同一条直径上。根据变色顺序判断。
14. 假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分
针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？
23或22次(依据算不算24小时候的的12点整）。首先，将12小时划分成12个区间,[12, 1), [1,2)...[11, 12]。每个区间中都有一次相遇的时刻，其中在[12, 1)和[11, 12]相遇的时刻都是12点整。那么完成前半天12个小时就相遇了12次。在后12个小时中，由于起始的12点整已经被计算进入前12次中的一次，则后面只有11次相遇。所以总共23次。若不计算最后的那次12点整，则是22次（题目是一天之中，所以这个时候是第二天的开始）。
由于每次相遇到下一次相遇的时间是一定的，我们知道在12个小时内（包括12个小时) 相遇了12次, 又知道第一次和最后一次分别在这个时间段的起始和结束。那么可将这12个小时等分成11段，每一段的长度就是相遇的时间间隔。那么间隔 interval = 60*12 /11 = 720 / 11分钟。
知道间隔时间以后就可以从12点开始每次加上这个间隔时间算出每次相遇的时刻。
另一种方法是解方程。将时钟的一圈分成60个格子，设相遇时分针相对12点的时刻走了x个格子。我们知道分针每走一格，相当于时针走了1/12格。那么可根据指针重合条件列出方程。
假设我们要求[1, 2)区间内的相遇时刻，则有：
x / 12 = x - 5
类似的我们可以求出[2, 3), [3,4)...[11, 12]区间的相遇时刻([0, 1]和[11, 12]的相遇时刻相同)：
x / 12 = x - 10,
x / 12 = x - 15
...
x / 12 = x
15. 中间只隔一个数字的两个质数被称为质数对，比如17和19。证明质数对之
间的数字总能被6整除（假设这两个质数都大于6），并证明没有由三个质数组成
的质数对。
大于6的质数（prime number, 合数 composite number）都是奇数（只有2是唯一的偶质数）。所以质数对中间的数字一定是偶数，能被2整除（divisible）。由于在大于6的数中，任取三个连续的数字其中有且仅有一个数字能被3整除，而质数对的两个质数肯定不能被3整除（否则不是质数），则中间的那个数必定能被3整除。
一个数既能被2又能被3整除，则它能被6整除。
反证法（Reductio ad absurdum）：设x，x+2是一质数对，假设有连续三个质数组成的质数对，则x2+4或者x-2为质数。那么x-2，x和x+2，x+4是可能的两个质数对。则x-1或x+3应能被6整除。但是，由于x+1能被6整除，则x-1和x+3不可能被6整除。所以不存在三个质数组成的质数对。
16. 一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这 盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。
同时开两盏，过一段时间关闭一盏。进门根据灯泡温度决定刚刚关掉的是哪一盏。
17. 假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？
2次。
第一次分别取3个求放在天平两端，若不平横则重球在重的一端的三个球中。若不平衡，第二次任取两球放在天平两端，若不平衡则找到重球，若平横则剩下的一球为重球。
若第一次天平平衡。则重求在剩下的2个球中。第二次称量可直接找到重球。
18. 如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。
设两桶中红蓝颜料都是1。从红桶中舀去1/k。红桶中还有(k - 1)/k的红，蓝桶中有1的蓝和1/k的红。从蓝桶中舀去1/k。此1/k有(1/k) / (1+1/k) * 1 = 1/(k + 1)的蓝，和1/k - 1/k+1 = 1/(k*(k+1)的红。此时红桶中的红是 (k - 1)/k + 1/(k*(k+1) = k/(k + 1)。蓝桶中的蓝是1 - 1/(k + 1) = k/(k+1)。
比例相同。
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