点到面的距离公式推导

求点P(x0,y0,z0)到平面Q: Ax + By + Cz + D = 0的距离d。

平面Q的normalized normal为N = (A, B, C) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。这样，必存在一scalor s,使得点P - sN在平面上(s可正可负)。将P - sN带入平面Q的方程,　求得s = (Ax0 + By0 + Czo + D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。

将s取绝对值即为d。

d = | s | = | Ax0 + By0 + Czo + D | / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)